题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数().
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数的图像在处的切线的斜率为若函数,在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。
答案
当 f(x)的单调递增区间为(,,单调递减区间为(0,)
(2)
解析
试题分析:解:(I) ……2分
当 即
f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(, ………4分
当 ,即
f(x)的单调递增区间为(,,单调递减区间为(0,) ……6分
(II)得 ……8分
+3 ……9分
………10分
……11分
……12分 即: ……13分
点评:解决该试题关键是利用导数的符号,求解函数单调性,并能结合函数的单调性,得到导数是恒大于等于零或者是恒小于等于零来得到参数的范围。属于基础题。
核心考点
试题【(本小题共13分)已知函数().(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)函数的图像在处的切线的斜率为若函数,在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求的单调区间;
(2)(i)设是的导函数,证明:当时,在上恰有一个使得;
(ii)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立。
注:为自然对数的底数。
(I)证明:;
(II)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。
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