题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数上是减函数,求实数的最小值;
(III)若,使成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:由已知函数的定义域均为,且.
(Ⅰ)函数,
当时,.所以函数的单调增区间是. 3分
(Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立.
所以当时,.
又,
故当,即时,,所以,故
所以的最小值为.
(Ⅲ)“若,使成立”等价于
“当时,有”,
有(Ⅱ),当时,有,,
问题等价于:“当时,有”
当时,由(Ⅱ),在上为减函数.
则,故.
当时,由于在上为增函数,
故的值域为,即.
由的单调性和值域知,唯一,使,且满足:
当时,,为减函数;
当时,,为增函数;
所以,=,.
所以,,与矛盾,不合题意.
综上,.
点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,考查恒成立问题,同时考查不等式的证明,解题的关键是正确求导数,确定函数的单调性.
核心考点
举一反三
A.f<f< | B.f<f<f | C.f<f<f | D.f<f<f |
A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3 | B.-3<k<-1或1<k<3 |
C.-2<k<2 | D.不存在这样的实数 |
(Ⅰ) 当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.
(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.
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