题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3 | B.-3<k<-1或1<k<3 |
C.-2<k<2 | D.不存在这样的实数 |
答案
解析
试题分析:由题意得,区间(k-1,k+1)内必须含有函数的导数的根2或-2,即k-1<2<k+1或k-1<-2<k+1,从而求出实数k的取值范围.解:由题意得,f′(x)=3x2-12 在区间(k-1,k+1)上至少有一个实数根,而f′(x)=3x2-12的根为±2,区间(k-1,k+1)的长度为2,故区间(k-1,k+1)内必须含有2或-2.∴k-1<2<k+1或k-1<-2<k+1,∴1<k<3 或-3<k<-1,故选 B
点评:本题考查函数的单调性与导数的关系,函数在区间上不是单调函数,则函数的导数在区间上有实数根
核心考点
试题【若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3B.-3<k<-1】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.
(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.
(1)求奇函数和偶函数的表达式
(2)若a>2, 求函数在区间上的最值
(1)当a=l时,求函数的极值;
(2)当a2时,讨论函数的单调性;
(3)若对任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
实数m的取值范围。
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