题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并给予证明．

答案

（1）；（2）在上是减函数．

解析

试题分析：（1）表示函数中自变量取值为时对应的函数值；（2）函数单调性的证明一般是用单调性的定义证明，即设是区间上的任意两个实数，且，然后证明（函数在区间上为为增函数）或（函数在区间上为减函数）．而比较的大小，通常是作差，然后把差变成若干因式之积，从而很快判断出差的正负．
试题解析：解　（1）∵，∴，．
（2）在上是减函数．
证明如下：
设任意，且.
则．
∵，∴．
∴，即，
故在上是减函数．