题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.此函数为偶函数 |
B.此函数是周期函数 |
C.此函数既有最大值也有最小值 |
D.方程f[f(x)]=1的解为x=1 |
答案
解析
若x为无理数,则﹣x也无有理数,∴f(﹣x)=f(x)=π,∴恒有f(﹣x)=f(x),∴函数f(x)为偶函数.∴A正确.
B.设T为一个正数.当T为无理数时,有f(0)=1,f(0+T)=f(T)=π,∴f(0)=f(0+T)不成立,∴T不可能是f(x)的周期;
当T为有理数时,若x为有理数,易知x+kT(k为整数)还是有理数,有f(x+T)=f(x),
若x为无理数,易知x+kT(k为整数)还是无理数,仍有f(x+T)=f(x).综上可知,任意非0有理数都是f(x)的周期.此命题也是对的.
C.由分段 函数的表达式可知,当x为有理数时,f(x)=1,当x为无理数时,f(x)=π,
∴函数的最大值为π,最小值为1,∴C正确.
D.当x为有理数时,f(x)=1,则f[f(x)]=f(1)=1,此时方程成立.
当x为无理数时,f(x)=π,则f[f(x)]=f(π)=π,∴D错误.
故选:D.
核心考点
举一反三
(1)当时,求直路所在的直线方程;
(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
(I)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(II)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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