题目
题型:解答题难度:一般来源:桂林模拟
(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a的值;
(2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.
答案
∴3(a+1)2-3a(a+1)=12
∴3a=9∴a=3
(2)∵f′(x)=3x2-3ax,f(0)=b
∴f(x)=x3-
3 |
2 |
由f′(x)=3x(x-a)=0得x1=0,x2=a
∵x∈[-1,1],1<a<2
∴当x∈[-1,0)时,f′(x)>0,f(x)递增;当x∈(0,1]时,f′(x)<0,f(x)递减.
∴f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(0)
∵f(0)=b,
∴b=1
∵f(1)=1-
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴f(-1)<f(1)
∴f(-1)是函数f(x)的最小值,
∴-
3 |
2 |
∴a=
4 |
3 |
∴f(x)=x3-2x2+1
核心考点
试题【已知三次函数f(x)的导函数f′(x)=3x2-3ax,f(0)=b,a、b为实数.(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)若x1=-
1 |
3 |
(2)若|x1|+|x2|=2
3 |
1 |
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若常数m>0,求函数f(x)在区间[-m,m]上的最大值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若当x∈(0,m)时,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.
x |
x |
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