题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若当x∈(0,m)时,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.
答案
∴a-5+c+d=8,即a+c+d=13①
又f′(x)=3ax2-10x+c,且点(1,8)处的切线经过(3,0),
∴f′(1)=
8-0 |
1-3 |
又∵f(x)在x=3处有极值,∴f′(3)=0,即27a+c=30③
联立①、②、③解得a=1,c=3,d=9,f(x)=x3-5x2+3x+9
(2)f′(x)=3x2-10x+3=(3x-1)(x-3)由f′(x)=0得x1=
1 |
3 |
当x∈(0,
1 |
3 |
当x∈(
1 |
3 |
又∵f(3)=0,
∴当m>3时,f(x)>0在(0,m)内不恒成立.
∴当且仅当m∈(0,3]时,f(x)>0在(0,m)内恒成立.
所以m取值范围为(0,3].
核心考点
试题【已知三次函数f(x)=ax3-5x2+cx+d(a≠0)图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在x=3处有极值.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
x |
| ||
2 |
π |
4 |
(1)求f(x)的最小正周期
(2)若函数g(x)对任意x∈R有g(x+
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
A.3x+2 | B.3x-2 | C.2x+3 | D.2x-3 |
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