定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x1，x2满足f （x1x2）=f （x1）+f （x2）．则f （x）的解析式可以是______．（写出一个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x₁，x₂满足f （x₁x₂）=f （x₁）+f （x₂）．则f （x）的解析式可以是______．（写出一个符合条件的函数即可）

答案

∵f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）
∴满足条件y=log_a^x（0＜a≠1）
答案为y=log₂x．

核心考点

试题【定义域为（0，+∞）的函数f （x）对于任意正实数x1，x2满足f （x1x2）=f （x1）+f （x2）．则f （x）的解析式可以是______．（写出一个】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

一般地，我们把函数h（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀（n∈N）称为多项式函数，其中系数a₀，a₁，…，a_n∈R．
设 f（x），g（x）为两个多项式函数，且对所有的实数x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
（Ⅰ）若f（x）=x²+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
①求g（x）的表达式；
②解不等式f（x）-g（x）＞5．
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）无实数解，证明方程f[f（x）]=g[g（x）]也无实数解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（　　）

A．f（x）=（x-1）²+3（x-1）	B．f（x）=2（x-1）
C．f（x）=2（x-1）²	D．f（x）=（x-1）²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线对应的函数解析式f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是二次函数，若方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）"=2x+2，则函数f（x）的表达式是（　　）

A．f（x）=x²-2x+1

B．f（x）=2x²+2x+1

C．f（x）=x²+2x+1

D．f(x)=x2+x+

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a，b，c满足b²-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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