题目
题型:解答题难度:一般来源:西城区二模
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(Ⅰ)当a=2时,试确定函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对任何x∈R,且x≠0,都有f(x)>x-1,求a的取值范围.
答案
1 |
x |
因为f′(x)=
1 |
x2 |
当x>0时,f(x)=
x |
3 |
2 |
x |
1 | ||
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2 |
3 |
2 |
3 |
所以f(x)在(
2 |
3 |
2 |
3 |
综上,f(x)增区间为(-∞,0)和(
2 |
3 |
2 |
3 |
(Ⅱ)当x<0时,由f(x)>x-1,得-
1 |
x |
1 |
x |
设g(x)=
1 |
x |
所以g(x)=-[(-
1 |
x |
(-x)•(-
|
所以当x=-1时,g(x)有最大值-3,
因为对任何x<0,不等式a>
1 |
x |
当x>0时,由f(x)>x-1,得
x |
x |
设h(x)=x-
x |
x |
x |
1 |
2 |
1 |
4 |
所以当
x |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
因为对任何x>0,不等式a<x-
x |
1 |
4 |
综上,实数a的取值范围为-3<a<-
1 |
4 |
核心考点
试题【设a∈R,函数f(x)=-1x+a,x<0x(x-a)-1,x>0(Ⅰ)当a=2时,试确定函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任何x∈R,且x≠0,都有f(x)>】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12 | B.16 | C.24 | D.48 |
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A.(-1,1) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-2)∪(0,+∞) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
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A.(-∞,-3) | B.(-∞,-1) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
①f(0)=0;
②f(3)=3f(1);
③f(
1 |
2 |
1 |
2 |
④f(-x)f(x)<0.
|
A.(-∞,-3)∪(2,+∞) | B.(-∞,-2)∪(3,+∞) | C.(-3,2) | D.(-2,3) |
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