题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断并证明f(x)的单调性和奇偶性
(2)是否存在这样的实数m,当θ∈[0,
π |
2 |
4 |
sinθ+cosθ |
对所有θ恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.
在R上任取x1<x2,则x1-x2<0,由题意知f(x1-x2)<0,则f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0,
故f(x)是增函数.
(2)要使f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
4 |
sinθ+cosθ |
只须 f[sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
4 |
sinθ+cosθ |
又由f(x)为单调增函数有 sin2θ-(2+m)(sinθ+cosθ)-
4 |
sinθ+cosθ |
令t=sinθ+cosθ,则sin2θ=t2-1,∵θ∈[0,
π |
2 |
2 |
π |
4 |
2 |
原命题等价于 t2-1-(m+2)t-
4 |
t |
2 |
∴(2-t)m>2t-t2+
4 |
t |
t(2-t)+
| ||
2-t |
2 |
t |
令g(t)=t+
2 |
t |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x<0时,f(x)<0.(1)判断并证明f(x)的单调性和奇偶】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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5 |
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(1)求证:f(1)=0;
(2)求f(
1 |
16 |
(3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1.
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