已知函数f(x)=log2x，x＞0log12(-x)， x＜0，若f（a）＞f（-a），求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

log2x，x＞0

log

(-x)， x＜0

，若f（a）＞f（-a），求实数a的取值范围．

答案

当a＞0时，由f（a）＞f（-a）得

log

＞

log

，即

log

＞-

log

，可得：a＞1；
当a＜0时，同样得

log

(-a)

＞

log

(-a)2

，即-

log

(-a)2

＞

log

(-a)2

．可得：-1＜a＜0；
综上得：-1＜a＜1或a＞1．
所求a的范围是：（-1，0）∪（1，+∞）

核心考点

试题【已知函数f(x)=log2x，x＞0log12(-x)， x＜0，若f（a）＞f（-a），求实数a的取值范围．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=

x-2 (x≥2)

-2 (x＜2)

则f（lg30-lg3）=______；不等式xf（x-1）＜10的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，
（1）求证：f（1）=0；
（2）求f（

）；
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意m＞0，n＞0，都有f（m﹒n）=f（m）+f（n）-2，且当x＞1时，f（x）＞2，设f（x）在[

，10]上的最大值为P，最小值为Q，则P+Q=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

x (x＞1)

-1 (x≤1)

，则不等式xf（x）-x≤2的解集为______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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