题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若关于x的函数f（x）=x²-2ax+2+a有两个零点，
（1）求a的取值范围．
（2）若两零点其中一个在（1，2）内，另一个在（2，3）内，求a的取值范围．

答案

（1）因为f（x）=x²-2ax+2+a有两个零点，
所以（-2a）²-4（2+a）＞0，即a＜-1或a＞2．
所以a的取值范围为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
（2）由两零点一个在（1，2）内，另一个在（2，3）内，
得

f(1)＞0 f(2)＜0 f(3)＞0

，即

-a+3＞0 -3a+6＜0 -5a+11＞0

，解得2＜a＜

11

5

．
所以a的取值范围为：（2，

11

5

）．