函数f（x）=x (x＞1)-1 (x≤1)，则不等式xf（x）-x≤2的解集为______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=

x (x＞1)

-1 (x≤1)

，则不等式xf（x）-x≤2的解集为______

答案

当x＞1时，不等式xf（x）-x≤2化为x²-x≤2
即：-1≤x≤2，所以1＜x≤2；
当x≤1时，不等式xf（x）-x≤2化为-2x≤2
可得：-1≤x≤1
综上不等式xf（x）-x≤2的解集为：[-1，2]
故答案为：[-1，2]

核心考点

试题【函数f（x）=x (x＞1)-1 (x≤1)，则不等式xf（x）-x≤2的解集为______】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=

2x，(x＜2)

x+3

，，(x≥2)

，若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₁=（　　）

A．-

B．3

C．-3

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁，x₂（0，+∞），都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）且当x₁，x₂∈[0，3]，x₁≠x₂时，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，给出四个命题：
①f（3）=0； ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数； ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

3x+1	，x≤0
log2x	，x＞0

，若f（x₀）≥1，则x₀的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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