题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并用单调性定义证明你的结论;
(3)设f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
令y=-x,则f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数.(4分)
(2)函数f(x)在[-1,1]上是增函数.(6分)
设x1,x2∈[-1,1]且x1<x则x2-x1>0
∴f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)
又∵x>0,f(x)>0∴f(x2-x1)>0
∴f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)<0即f(x1)<f(x2)
故由函数单调性定义可知,函数f(x)在[-1,1]上是增函数.(10分)
(3)设f(1)=1,若f(x)<(1-2a)m+2,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立.
则必须(1-2a)m+2>1,∀a∈[-1,1]恒成立;
即-2ma+m+1>0,∀a∈[-1,1]恒成立
令g(a)=-2ma+m+1必须
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解得-
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故实数m的取值范围为-
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核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,有f(x)>0(1)判断函数的奇】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.6 | C.7 | D.10 |
A.9~11 | B.7~9 | C.5~6 | D.3~5 |
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(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)若f(
1 |
2 |
(Ⅲ)若f(
1 |
2 |
A.3000元 | B.3800元 | C.3818元 | D.5600元 |
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