题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
(1)当a=1时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由;
(2)如果函数f (x)对任意的x∈[0,1]时,都有|f(x)|≤1,试求实数a的范围.
答案
此时f(x)=x2+x,f(
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
作差得到:f(
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
=(
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
| ||||
4 |
2
| ||||
4 |
=
-
| ||||
4 |
x1+x2 |
2 |
即有f(
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
故知函数f(x)=x2+x为凹函数;
(2)由-1≤f(x)=ax2+x≤1,
则有
|
|
i)若x=0时,则a∈R恒成立,
ii)若x∈(0,1]时,有
|
|
∵0<x≤1⇒
1 |
x |
∴当
1 |
x |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
所以0≥a≥-2.
核心考点
试题【定义在R上的函数f (x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)],则称函数f (x)是R上的凹函数,已知二次函数】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
|
A.(2,+∞)∪(-∞,0] | B.R | C.[0,2) | D.(-∞,0) |
(1)求f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(
6 |
|
(1)求f(-4)、f(3)、f(f(-2))的值;
(2)若f(a)=10,求a的值.
|
最新试题
- 12010年6月11日,足球世界杯在南非开幕,下列关于南非的说法不可信的是( )A.此时南非正值冬季B.在这里可以见到储
- 2林则徐说:“彼之大炮,远及十里内外,若我炮不能及彼,彼炮先已及我,是器不良也。彼之放炮如内地之放排炮,连声不断。我放一炮
- 3解下列关于x的方程(1)log2(x-3)-log12x=2(2)2sin2x+3cosx=0.
- 4丰富多彩的岭南文化包括融通善变的广府文化、精美细腻的潮汕文化和乐天豪放的广东客家文化。运用矛盾普遍性与特殊性的辩证关系原
- 5填入下列横线处,与上下文衔接最恰当的一组是( )(3分)茶峒河是酉水的一条支流,河水明澈如镜。________。当地
- 6下列物质组合中,既能和酸反应又能和碱反应的化合物是[ ]①Al ②Al2O3 ③Al(OH)3 ④NaHCO3A
- 7 (20011江苏镇江,18,4分)计算:sin45°;
- 8函数y=-(x-5)|x|的递增区间是=______.
- 9I just wonder _____ that delights the whole family so much.
- 10 据央视国际报道,近日(2006年3月14日摄),中国科学家率先建成了世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”
热门考点
- 1小明对笔记本上的四句话产生了疑惑,请你帮他判断出说法正确的是( )A.温度高的物体含有的热量多B.温度高的物体放出的热
- 2【家乡梦】(8分)十八大报告指出:建设生态文明,是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计。面对资源日益趋紧、环境污染严重、
- 3As we joined the big crowd I got _____ from my friends. [
- 4经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为______.
- 5阅读下面的文言文,完成下面的题。 自古明王圣帝犹须勤学,况凡庶乎!此事遍于经史,吾亦不能郑重,聊举近世切要,以启寤汝
- 62011年新实施的个人所得税起征点由2000元提到3500元,级数由9级调整为7级,相应级数的税率也作了调整。上述规定主
- 7一定温度下,在2L的密闭容器中,X、Y、Z三种气体的物质的量随时间变化的曲线如下图所示:下列描述正确的是 [
- 8铁与硫酸铜反应.
- 9国家“西气东输”工程正源源不断地向我市输送清洁能源--天然气。天然气燃烧时,可以将__________能转化为内能。已知
- 10阅读下面的文言文,完成文后各题盲者说清·戴名世里中有盲童,操日者①术,善鼓琴。邻有某生,召而吊之曰:“子年几何矣?”曰: