题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

解下列关于x的方程
（1）log2(x-3)-log

1

2

x=2
（2）2sin²x+3cosx=0．

答案

（1）若log2(x-3)-log

1

2

x=2
则log₂（x-3）+log₂x=log₂4
即log₂[（x-3）•x]=log₂4
即x²-3x-4=0
解得：x=4，或x=-1（舍去）
故方程log2(x-3)-log

1

2

x=2的根为4
（2）若2sin²x+3cosx=0
即-2cos²x+3cosx+2=0
即（2cosx+1）•（-cosx+2）=0
解得cosx=-

1

2

，或cosx=-2（舍去）
故x=

2π

3

+2kπ，或x=

4π

3

+2kπ，k∈Z