题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明:f2(x)+g2(x)=g(0).
(2)求g(0),g(1),g(-1),g(2)的值.
(3)判断f(x),g(x)的奇偶性.
答案
(2)∵g(0)=g2(0)+f2(0),
∴g(0)=0或1;
若g(0)=0,则由(1)可知f(x)=g(x)=0,与题设矛盾,
故g(0)=1.
又g(0)=g(1)g(1)+f(1)f(1),
g(0)=g(-1)g(-1)+f(-1)f(-1),
故g(1)=0,g(-1)=0,令x=1,y=-1,
g(2)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1),g(2)=-1.
(3)g(y-x)=g(y)g(x)+f(y)f(x)=g(x-y),
故g(x)是偶函数;
用-x,-y 替换x,y,g(y-x)=g(-x)g(-y)+f(-x)f(-y),g(x)是偶函数,
与原式联立可得f(-x)f(-y)=f(x)f(y),令y=1,可得f(x)=-f(-x).
∴f(x)是奇函数.
核心考点
试题【若函数f(x),g(x)满足g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y),并且f(0)=0,f(-1)=-1,f(1)=1.(1)证明:f2(x)+g2(x】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:f(x)在R上是增函数;
(2)当f(3)=5时,解不等式:f(a2-2a-2)<3.
(1)求证:f(x)是奇函数
(2)试判断f(x)的单调性,并求f(x)在[-3,3]上的最值
(3)解不等式:f(x2-x)-f(x)≥-6.
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
(1)求f(0),f(-1)的值
(2)求证:f(x)是奇函数
(3)试问在-2≤x≤4时,f(x)是否有最值;如果没有,说出理由.
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