题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(x)在R上是增函数;
(2)当f(3)=5时,解不等式:f(a2-2a-2)<3.
答案
∵x>0,f(x)>2;
∴f(x2-x1)>2;
又f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-2>2+f(x1)-2=f(x1),
即f(x2)>f(x1).
所以:函数f(x)为单调增函数
(2)∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-2=[f(1)+f(1)-2]+f(1)-2=3f(1)-4=5
∴f(1)=3.
即f(a2-2a-2)<3⇒f(a2-2a-2)<f(1)
∴a2-2a-2<1⇒a2-2a-3<0
解得:-1<a<3.
核心考点
试题【已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)当f(3)=5时】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:f(x)是奇函数
(2)试判断f(x)的单调性,并求f(x)在[-3,3]上的最值
(3)解不等式:f(x2-x)-f(x)≥-6.
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
(1)求f(0),f(-1)的值
(2)求证:f(x)是奇函数
(3)试问在-2≤x≤4时,f(x)是否有最值;如果没有,说出理由.
(1)求f(1)的值;
(2)请举出一个符合条件的函数f(x);
(3)若f(2)=1,解不等式f(x2-5)-f(x)<2.
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