题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题满分13分）定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．
（1）试求的值；
（2）判断的单调性并证明你的结论；

答案

解：（1）在中，令．得：
．
因为，所以，．---------------4分
（2）要判断的单调性，可任取，且设．
在已知条件中，若取，则已知条件可化为：．------------------------------7分
由于，所以．
为比较的大小，只需考虑的正负即可．
在中，令，，则得．
∵ 时，，
∴ 当时，．-----------------------11分
又，所以，综上，可知，对于任意，均有．
∴ ．
∴ 函数在R上单调递减．------------------------------13分

解析

略