题目

题型：不详难度：来源：

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；
（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

答案

（1）3（2）

解析

试题分析：解：（1）设，由题设，
得，即，解得．
故的长为．
（2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．
在△中，计算可得，则的余弦值为，
故异面直线与所成角的大小为．
点评：求异面直线所成的角，可通过转化为共面直线所成的角来求解，有时也可通过向量来求。