题目
题型:解答题难度:一般来源:月考题
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,
(1)求f(1),f(3)的值;
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。
答案
解:(1)∵对任意,有
∴令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
∴令x=3,y=,并由,得f(1)=f(3)+=f(3)+1=0
得f(3)=-1
(2)∵对任意,有
∴2=1+1=f()+f()=f()
∴f(x)+f(2-x)=
又∵y=f(x)是定义在R+上的减函数,
得:
解之得:x∈
核心考点
试题【设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,(1)求f(1),f(3)的值; (2)如果f(x)+f(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(1)的值;若f(a)=1,求的值;
(Ⅱ)若关于x的方程2f(x+1)=f(kx)有且仅有一个根,求实数k的取值集合.
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