题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

已知：函数f（x）=x﹣，
（1）求：函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

答案

解：（1）定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
（2）定义域关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）﹣，则：
函数f（x）是奇函数；
（3）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明：任取x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，

∵x₁＜x₂，
∴x₁﹣x₂＜0，
∵x₁，x₂∈（0，+∞），
∴，
∴，
即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．