题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上。
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由。

答案

解：（1）∵，
∴抛物线的顶点坐标为（1，），
∵顶点在直线y=-2x上，
∴=-2，即a=-；
（2）由（1）知，抛物线表达式为，
令y=0，得，
解之得：x₁=-1，x₂=3，
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点C，D关于对角线交点（1，0）对称，
又∵点D′是点D关于x轴的对称点，
∴点C，D′关于抛物线的对称轴对称，
又∵点C在抛物线上，
∴点D′在抛物线上。