题目

题型：填空题难度：简单来源：无为县模拟

某同学在研究函数(fx)=

x

1+|x|

（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①F（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f （x）的值域为（-1，1）；③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有 ______．

答案

①f(-x)=

-x

1+|x|

=-f(x)∴正确
②当x＞0时，f（x）=

1

1+ 1 x

∈（0，1）
由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正确；
③则当x＞0时，f（x）=

1

1+ 1 x

反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=x只有两个交点．不正确．
故答案为：①②③