题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1-kx |
x-1 |
(Ⅰ)求k的值,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明.
答案
1-kx |
x-1 |
∴f(x)+f(-x)=0,即loga
1-kx |
x-1 |
1+kx |
-x-1 |
则1-k2x2=1-x2,即k=±1,(3分)
当k=1时,
1-kx |
x-1 |
定义域为:{x|x>1或x<-1}
(Ⅱ)在(1,+∞)上任取x1,x2,并且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=loga
(x1+1)(x2-1) |
(x1-1)(x2+1) |
又(x1+1)(x2-1)-(x1-1)(x2+1)=2(x2-x1)<0∴0<
(x1+1)(x2-1) |
(x1-1)(x2+1) |
∴loga
(x1+1)(x2-1) |
(x1-1)(x2+1) |
所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(1,+∞)上是单调递减函数(12分)
核心考点
试题【已知f(x)=loga1-kxx-1(a>1)是奇函数(Ⅰ)求k的值,并求该函数的定义域;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
b+a |
(1)求f(x)零点个数;
(2)当x∈[-1,2]时,求f(x)的值域;
(3)若x∈[1,m]时,f(x)∈[1,m],求m的值.
x-2 |
1 |
x-3 |
A.[2,3) | B.(3,+∞) | C.[2,3)∩(3,+∞) | D.[2,3)∪(3,+∞) |