题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若A={a，0，-1}，B={c+b，

1

b+a

，1}，且A=B，f（x）=ax²+bx+c．
（1）求f（x）零点个数；
（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域；
（3）若x∈[1，m]时，f（x）∈[1，m]，求m的值．

答案

（1）∵A=B，
∴

a=1 0=c+b -1= 1 b+a

，
∴

a=1 b=-2 c=2

，
∴f（x）=x²-2x+2
又△=4-4×2=-4＜0，
所以f（x）没有零点．
（2）因为f（x）的对称轴x=1，
∴当x∈[-1，2]时f_min（x）=f（1）=1，f_max（x）=f（-1）=5，
∴f（x）∈[1，5]．
（3）∵f（x）在x∈[1，m]上为增函数，
∴

f(1)=1 f(m)=m

⇒

1=1 m2-2m+2=m

∴m=1或m=2，又m＞1，
所以m=2．