题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

答案

[解析]（1）要使函数有意义：需满足

1-x＞0 x+3＞0

，解得：-3＜x＜1，
所以函数的定义域为（-3，1）．
（2）因为0＜a＜1，-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）²+4≤4，
所以f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=log_a[-（x+1）²+4]≥log_a4，
由log_a4=-2，得a^-2=4，
∴a=

1

2

．