题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x满足不等式（log₂x）²+7log₂x+6≤0，求函数f（x）=（log₂4x）•（log₄2x）的值域．

答案

由题意知：（log₂x）²+7log₂x+6≤0，解得-6≤log₂x≤-1
∵f（x）=（log₂4x）•（log₄2x）=（log₂⁴+log₂^x）（

1

2

log₂²+

1

2

log₂^x）
=

1

2

(log22x+3log2x+2)，
∴f(x)=

1

2

[log22x+3log2x+2]=

1

2

[log2x+

3

2

]2-

1

8

，
由-6≤log₂x≤-1得：0≤(log2x+

3

2

)2≤

81

4

，
∴当log₂x=-

3

2

时，f（x）有最小值是-

1

8

；当log₂x=-6时，f（x）有最大值是10，
∴-

1

8

≤f(x)≤10，
∴f（x）的值域是[-

1

8

，10]．