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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
函数f(x)=x+


1-x
的值域为______.
答案
设t=


1-x
,则t≥0,且x=1-t2
所以原函数等价为y=1-t2+t=-(t-
1
2
)
2
+
5
4

因为t≥0,所以t=
1
2
时,函数有最小值
5
4
,所以y
5
4

即函数f(x)的值域为(-∞,
5
4
].
故答案为:(-∞,
5
4
].
核心考点
试题【函数f(x)=x+1-x的值域为______.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点,O为原点,|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2).
(1)求证:若曲线C与直线l相切,则有(a-2)(b-2)=2;
(2)求线段AB中点的轨迹方程;
(3)求△AOB面积的最小值.
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已知y=4x-3•2x+3的值域为[1,7],则x的取值范围是(  )
A.[2,4]B.(-∞,0)C.(0,1)∪[2,4]D.(-∞,0]∪[1,2]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(Ⅰ)求y=4x-2x+1的值域;
(Ⅱ)关于x的方程4x-2x+1+a=0有解,求实数a的取值范围.
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函数f(x)=
1
1+x2
(x∈R)的值域是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数).
(Ⅰ)若f(-1)=0,x∈R,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式;
(Ⅱ)设a=1,记f(x)在(-∞,0]的最小值为g(b),求g(b).
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