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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数).
(Ⅰ)若f(-1)=0,x∈R,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式;
(Ⅱ)设a=1,记f(x)在(-∞,0]的最小值为g(b),求g(b).
答案
(I)依题有





a-b+1=0
4a-b2
4a
=0
⇒a=1,b=2

∴f(x)=x2+2x+1(6分)
(II)f(x)=x2+bx+1=(x+
b
2
)2+1-
b2
4
(8分)
-
b
2
≤0
即b≥0时,fmin(x)=f(-
b
2
)=1-
b2
4

-
b
2
>0
即b<0时,fmin(x)=f(0)=1
综上述f(x)在(-∞,0]上的最小值为g(b)=





1       b<0
1-
b2
4
b≥0
(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数).(Ⅰ)若f(-1)=0,x∈R,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求f(x)的表达式;(Ⅱ)设a=1,记f】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=


4-x
x-1
+log3(x+1)
的定义域是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数y=f(x)的定义域为[1,2],则y=f(x+1)的定义域为(  )
A.[2,3]B.[0,1]C.[-1,0]D.[-3,-2]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=1+


2-x
的定义域是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=x2-4x+1,x∈[1,5]的值域是(  )
A.[1,6]B.[-3,1]C.[-3,+∞)D.[-3,6]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log2(mx2+mx+1)的定义域为R,则实数m的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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