题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4-ax |
(1)求函数f(x)的定义域、值域;
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
即当a>1时,f(x)的定义域为(-∞,loga4];当0<a<1时,f(x)的定义域为[loga4,+∞).
令t=
4-ax |
当t≥0时,g(x)是t的单调减函数,∴g(2)<g(t)≤g(0),即-5<f(x)≤3,∴函数f(x)的值域是(-5,3].
(2)若存在实数a,使得对于任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0,则区间[-1,+∞)是定义域的子集.
由(1)知,a>1不满足条件;所以0<a<1,且loga4≤-1,即
1 |
4 |
令t=
4-ax |
由f(x)≤0,解得t≤-3(舍)或t≥1,即有
4-ax |
由题意知对任意x∈[-1,+∞),有ax≤3恒成立,因为0<a<1,所以对任意x∈[-1,+∞),都有ax≤a-1.所以有a-1≤3,解得a≥
1 |
3 |
1 |
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3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-24-ax-1(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域、值域;(2)是否存在实数a,使得函数f(x)满足:对于任意x∈[-1,+】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2x-1 |
A.(-∞,-1) | B.(-∞,0)∪(0,+∞) | C.(-1,+∞) | D.(-∞,-1)∪(0,+∞) |
2n-1 |
a-x |
x |
2 |
A.1 | B.2 | C.
| D.4 |
-cosx |
tanx |
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