题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log₂|x+1|．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（2）指出函数y=f（x）的单调区间．

答案

（1）由题意知，函数f（x）=log₂|x+1|，
由|x+1|＞0解得，x＜-1或x＞1，
则函数f（x）定义域：（-∞，-1）∪（-1，+∞），
由|x+1|＞0，则函数f（x）值域：（-∞，+∞）．
（2）当x＜-1时，函数y=|x+1|=-x-1，并且在（-∞，-1）是减函数，
∵函数y=log₂^x在定义域上是增函数，
∴原函数y=f（x）在（-∞，-1）是减函数，
当x＞-1时，函数y=|x+1|=x+1，并且在（-1，+∞）是增函数，
∵函数y=log₂^x在定义域上是增函数，
∴原函数y=f（x）在（-1，+∞）是增函数，
综上，函数y=f（x）的单调减区间（-∞，-1）；单调增区间（-1，+∞）．