函数f(x)=x-4+15-3x的值域是（　　）A．[1，2]B．[0，2]C．(0，3]D．[1，3] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

x-4

15-3x

的值域是（　　）

A．[1，2]

B．[0，2]

C．(0，

]

D．[1，

]

答案

由

x-4≥0

15-3x≥0

得：4≤x≤5，
所以，函数的定义域为{x|4≤x≤5}．
设x=4+sin²θ （0≤θ≤

），
则原函数化为y=

4+sin2θ-4

15-3(4+sin2θ)

=|sinθ|+

|cosθ|
∵0≤θ≤

，
∴y=sinθ+

cosθ=2(

sinθ+

cosθ)=2sin(θ+

)．
∵0≤θ≤

，∴

≤θ+

≤

π，∴1≤2sin(θ+

)≤2．
所以，y=2sin(θ+

)的值域是[1，2]．
则函数f(x)=

x-4

15-3x

的值域是[1，2]．
故选A．

核心考点

试题【函数f(x)=x-4+15-3x的值域是（　　）A．[1，2]B．[0，2]C．(0，3]D．[1，3]】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=loga

1-x

1+x

(0＜a＜1)．
（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（-∞，1），求a与t的值；
（3）对任意的x₁，x₂∈D，是否存在x₃∈D，使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

给出定义：若m-

≤x＜m+

（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为[0，

]； ②函数f（x）是R上的增函数；
③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1； ④函数f（x）是偶函数，
其中正确的命题的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=

x+1

的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=x+

x2-3x+2

的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=6x-4（x=1，2，3，4，5，6）的值域为集合A，函数g（x）=2x-1（x=1，2，3，4，5，6）的值域为集合B，任意a∈A∪B，则a∈A∩B的概率是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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