题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1-2x

1+2x

（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）求f（x）的值域．

答案

（1）∵定义域是实数集且f（-x）=

1-2-x

1+2-x

=

2x- 1

2x+1

=-f（x）
∴f（x）是奇函数．
（2）∵f（x）=

1-2x

1+2x

=1-

2×2x

1+2x

=1-

2

1+2-x

又∵y=2^-x在实数集上是减函数
由复合函数的单调性可得f（x）是减函数．
（3）由y=2^-x在实数集上是减函数且函数值恒为正得1+2^-x＞1，
∴0＜

2

1+2-x

＜2，∴-1＜f（x）＜1
∴f（x）的值域  （-1，1）．