题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x-1 |
(I)求函数f(x)和g(x)的定义域;
(II)函数f(x)和g(x)是否具有奇偶性,并说明理由;
(III)证明函数g(x)在(-∞,0)上为增函数.
答案
1 |
2|x|-1 |
∵2|x|-1≠0⇒x≠0又1-x≠0⇒x≠1
函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}
函数g(x)的定义域{x|x∈R且x≠0}…(5分)
(II)由f(x)的定义域为{x|x≠1}可知函数f(x)为非奇非偶函数,
又g(-x)=1+
1 |
2|-x|-1 |
1 |
2|x|-1 |
且函数g(x)的定义域{x|x∈R且x≠0}的定义域关于原点对称,
∴g(x)为偶函数…(10分)
(III)设x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2
g(x1)-g(x2)=
1 |
2|x1|-1 |
1 |
2|x2|-1 |
2|x2|-2|x1| |
(2|x1|-1)(2|x2|-1) |
∵x1,x2∈(-∞,0)且x1<x2,
∴|x1|>|x2|>0
所以2|x1|>2|x2|,2|x2|-2|x1|<0,
2|x1|-1>0,2|x2|-1>0⇒g(x1)<g(x2)
根据函数单调性的定义知 函数g(x)在(-∞,0)上为增函数…(15分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=1+1x-1,g(x)=f(2|x|).(I)求函数f(x)和g(x)的定义域;(II)函数f(x)和g(x)是否具有奇偶性,并说明理由;(I】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 | ||
|
A.{x|x>1} | B.{x|x<1} | C.{x|-1<x<1} | D.∅ |
①f(x)=x2(x≥0);
②f(x)=ex(x∈R);
③f(x)=
4x |
x2+1 |
④f(x)=loga(ax-
1 |
8 |
A.①②③④ | B.①②④ | C.①③④ | D.①③ |
A.f(x)=sinx2 | B.f(x)=
| ||||
C.f(x)=-21-|x| | D.f(x)=-log2(|x|+1) |
|
1 |
x |
5x-x2+6 |
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