题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（　　）

A．f（x）=sinx2	B．f（x）= 1 x2+1
C．f（x）=-21-|x|	D．f（x）=-log2（|x|+1）

答案

对于A：|f（x）|=|sinx²|≤1；
对于B：∵x²≥0，
∴x²+1≥1，于是

1

x2+1

≤1，
∴|f（x）|=

1

x2+1

≤1；
对于C：∵|x|≥0，
∴1-|x|≤1，
∴2^1-|x|≤2¹=2，
|f（x）|=|-2^1-|x||=|2^1-|x||=2^1-|x|≤2；
对于D：|f（x）|=log₂（|x|+1）≥0，
故f（x）=-log₂（|x|+1）为无界函数．
故选D．