题目
题型:单选题难度:简单来源:怀化二模
①f(x)=x2(x≥0);
②f(x)=ex(x∈R);
③f(x)=
4x |
x2+1 |
④f(x)=loga(ax-
1 |
8 |
A.①②③④ | B.①②④ | C.①③④ | D.①③ |
答案
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①f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[a,b],则
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∴f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[0,2];
②f(x)=ex(x∈R),若存在“倍值区间”[a,b],则
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构建函数g(x)=ex-2x,∴g′(x)=ex-2,
∴函数在(-∞,ln2)上单调减,在(ln2,+∞)上单调增,
∴函数在x=ln2处取得极小值,且为最小值.
∵g(ln2)=2-2ln2>0,∴g(x)>0恒成立,∴ex-2x=0无解,故函数不存在“倍值区间”;
③f(x)=
4x |
x2+1 |
4(x2+1)-4x×2x |
(x2+1)2 |
4(1+x)(1-x) |
(x2+1)2 |
若存在“倍值区间”[a,b]⊆[0,1],则
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④f(x)=loga(ax-
1 |
8 |
若存在“倍值区间”[m,n],则
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必有m,n是方程loga(ax-
1 |
8 |
必有m,n是方程a2x-ax+
1 |
8 |
由于a2x-ax+
1 |
8 |
综上知,所给函数中存在“倍值区间”的有①③④
故选C.
核心考点
试题【函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)=sinx2 | B.f(x)=
| ||||
C.f(x)=-21-|x| | D.f(x)=-log2(|x|+1) |
|
1 |
x |
5x-x2+6 |
x-1 |
|
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