题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
A.36 | B.9 | C.4 | D.1 |
答案
∴f′(x)=3x2-36x+81=3(x-9)(x-3),x∈[0,+∞),
∴当x∈[0,3]时f′(x)≥0,则函数在[0,3]上单调递增
当x∈[3,9]时f′(x)0,则函数在[3,9]上单调递减
当x∈(9,+∞)时f′(x)>0,则函数在(9,+∞)上单调递增
∴当x=3时,函数取极大值108,当x=9时,函数取极小值0.
(1)当a,b∈[0,3]时,f(x)在[0,3]上为增函数,
∴
|
即在[0,3]上存在两个不等的实数使得(x-9)2=k
而y=(x-9)2在[0,3]上单调递减,故不存在满足条件的k值;
(2)当a,b∈[3,9]时,f(x)在[3,9]上为减函数,
∴
|
即a=b,此时实数a,b的值不存在.
(3)当a,b∈(9,+∞)时,f(x)在(9,+∞)上为增函数,
∴
|
即在(9,+∞)上存在两个不等的实数使得(x-9)2=k
而y=(x-9)2在(9,+∞)上单调递增,故不存在满足条件的k值;
(4)当a∈[0,3),b∈[3,9]时,3∈[a,b],f(3)=108=kb
∴k=
108 |
b |
(5)当a∈(3,9),b∈[9,+∞)时,9∈[a,b],f(9)=0=ka
根据题意可知k>0
∴a=0,不可能成立
(6)令f(x)=x(x-9)2=108解得x=3或12
令f(x)=x(x-9)2=0解得x=0或9
①当a∈[0,3),b∈[9,12)时,
9∈[a,b],f(9)=0=ka,3∈[a,b],f(3)=108=kb
根据题意可知k>0
∴a=0,k=
108 |
b |
②当a∈[0,3),b∈[12,+∞)时,
9∈[a,b],f(9)=0=ka,
根据题意可知k>0
∴a=0,
且f(b)=b(b-9)2=kb
k=(b-9)2≥9
综上所述:k∈[9,+∞)
故最小的k值为9
故选B.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x(x-9)2,x∈[0,+∞)存在区间[a,b]⊆[0,+∞),使得函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb],则最小的k值为( 】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(x+1)0 | ||
|
1-6x2+x-2 |
A.{x|-2≤x<0} | B.{x|-2≤x<0且x≠-1} |
C.{x|x≤-2} | D.{x|x≥1} |
4 |
x2 |
1 |
2 |
(1)求函数y=f(cos(x-
π |
3 |
(2)若存在a∈R,对任意x1∈[
1 |
8 |
2x-x2 |
A.(-∞,0 | B.(0,2] | C.[0,2] | D.[-2,0] |
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