题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-x2+4x-3 |
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)求函数f(x)的最小值.
答案
∴M={x|1≤x≤3}.(2分)
当a=1时,令t=2x,则2≤t≤8,(3分)
f(x)=g(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1开口向上,对称轴t=-1,(4分)
∴g(t)在t∈[2,8]上单调递增,
∴g(2)≤g(t)≤g(8)
即10≤g(t)≤82,(6分)
∴函数f(x)的值域为[10,82].(7分)
(2)由(1)有,令t=2x(2≤t≤8),
f(x)=g(t)=t2+2at+2=(t+a)2+1-a2开口向上,对称轴t=-a(8分)
①当-a≤2,即a≥-2时,g(t)在t∈[2,8]上单调递增,∴g(t)min=g(2)=6+4a(10分)
②当2<-a<8,即-8<a<-2时,∴g(t)min=g(-a)=1-a2(12分)
③当-a≥8,即a≤-8时,g(t)在t∈[2,8]上单调递减,∴g(t)min=g(8)=66+16a(14分)
核心考点
试题【函数y=-x2+4x-3的定义域为M,函数f(x)=4x+a•2x+1+2(x∈M).(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)求函数f(x)的最小值.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x |
| ||
|x|-5 |
. |
| . |
|
π |
2 |
π |
2 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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