题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)在(2)的抛物线上,是否存在点P,使得∠BAP=45°?若存在,求出点P的坐标及此时△ABP的面积;若不存在,请说明理由.
答案
所以点A(1,0).(1分)
又点A,B关于对称轴x=4对称,点B(7,0).(2分)
(2)因为二次函数y=ax2+bx-7的图象经过点A(1,0),B(7,0).
所以
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解得:
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所以二次函数的表达式为y=-x2+8x-7.(7分)
(3)假设抛物线上存在点P(x,y),使得∠BAP=45°(8分)
①当点P在x轴上方时有x-1=y,
∴x-1=-x2+8x-7,
即x2-7x+6=0.
解得:x=6或x=1(不合题意舍去)
∴y=-62+8×6-7=5.
∴点P为(6,5).(9分)
此时,S△ABP=
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②当点P在x轴的下方时,有x-1=-y.
∴x-1=x2-8x+7,
解得:x=8或x=1(不合题意舍去)
∴y=-82+8×8-7=-7.
∴点P为(8,-7).(11分)
此时,S△ABP=
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-7的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点C为抛物线的顶点,且A,C两点的横坐标分别为1和4.(1)求A,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式;
(3)将直线y=x向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A、B两点(点A在点B的左边),一个动点P自A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
信息读取
(1)梯形上底的长AB=______;
(2)直角梯形ABCD的面积=______;
图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义;
(4)当2<t<4时,求S关于t的函数关系式;
问题解决
(5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.
(1)对于任意实数m,点M(m,-3)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求∠ABC的度数;
(3)若点P在抛物线上,且使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形,试求出点P的坐标.
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