题目

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

已知A={x|x²﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0}， 
（Ι）  若a=1，求A∩B；
（ΙΙ） 若A∩B=，求a的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）若a=1，集合A中的不等式为：x²﹣4x+3≤0，
因式分解得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，
可化为：或，
解得：1≤x≤3，
∴集合A={x|1≤x≤3}，
由集合B中的不等式≤0，
可化为：（2x﹣1）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，
变形为：或，
解得：≤x＜2，
∴集合B={x|≤x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}；
（Ⅱ）集合A中的不等式x²﹣2（a+1）x+a（a+2）≤0，
分解因式得：（x﹣a）（x﹣a﹣2）≤0，
∵a＜a+2，∴a≤x≤a+2，
由第一问得到集合B={x|≤x＜2}，
又A∩B=，
∴a+2＜或a≥2，
则a的取值范围为a＜﹣或a≥2．