题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏期末题

已知集合，B={x|x²+（1﹣m）x﹣m＜0，x∈R}．
（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值；
（2）当m=3时，求A∩（C_RB））；
（3）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

答案

解：（1）对于集合A，由＞1，得＜0，解可得﹣1＜x＜5，
则A={x|﹣1＜x＜5}，
x²+（1﹣m）x﹣m＜0（x+1）（x﹣m）＜0，则B={x|（x+1）（x﹣m）＜0}，
对于m分类讨论：
①、m＜﹣1，B={x|x＜m或x＞1}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}不可能成立，
②、m=﹣1，B=Φ，A∩B={x|﹣1＜x＜4}不可能成立，
③、m＞﹣1，B={x|﹣1＜x＜m}，
若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，则m=4，
此时B={x|﹣1＜x＜4}，符合题意，
故实数m的值为4．
（2）当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，则C_RB={x|x≤﹣1或x≥3}                      
∴A∩（C_RB）={x|3≤x＜5}                      
（3）因为A∪B=A，所以BA，
①当B=φ时，即m=﹣1，符合题意，
②当B≠φ时，显然﹣1＜m≤5，
综上所述，﹣1≤m≤5．