设全集U=R，集合E={y|y＞2}，F={y|y=x2-2x，-1＜x＜2}．（1）求（∁UE）∩F；（2）若集合G={y|y=log2x，0＜x＜a}，满足 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设全集U=R，集合E={y|y＞2}，F={y|y=x²-2x，-1＜x＜2}．
（1）求（∁_UE）∩F；
（2）若集合G={y|y=log₂x，0＜x＜a}，满足G∩F=F，求正实数a的取值范围．

答案

（1）因为y=x²-2x=（x-1）²-1，
所以当-1＜x＜2时，-1≤y＜3，
即F={y|-1≤y＜3}，
所以∁_UE={y|y≤2}，
所以（∁_UE）∩F={y|-1≤y≤2}．
（2）因为G∩F=F，所以F⊆G，
又G={y|y=log₂x，0＜x＜a}={y|y＜log₂a}，
所以log₂a≥3，解得a≥8．

核心考点

试题【设全集U=R，集合E={y|y＞2}，F={y|y=x2-2x，-1＜x＜2}．（1）求（∁UE）∩F；（2）若集合G={y|y=log2x，0＜x＜a}，满足】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3，}，B={2，4}，则A∩（∁_UB）（　　）

A．{1，3}

B．{2，4}

C．{1，2，3，5}

D．{2，5}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

集合M={x|y=

2-x2

}，集合N={y|y=x²-1，x∈R}，则M∩N=（　　）

A．{y|-1≤y≤

}

B．{x|0≤x≤

}

C．{(-

，1)，(

，1)}

D．∅

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0；
（Ⅰ）当a＞b时，比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）解不等式f（x-

）＜f（2x-

）；
（III）设P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}且P∩Q=∅，求c的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合U={1，2，…，n}，n∈N^*．设集合A同时满足下列三个条件：
①A⊆U；
②若x∈A，则2x∉A；
③若x∈C_UA，则2x∉C_UA．
（1）当n=4时，一个满足条件的集合A是______；（写出一个即可）
（2）当n=7时，满足条件的集合A的个数为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x∈R|x+1≤2}，则C_M（M∩N）=（　　）

A．{2}

B．{1，2}

C．{0，1，2}

D．∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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