题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

设U=R,集合A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=⌀,求m的值.

答案

m=1或2

解析

方法一:A={-2,-1},
由(A)∩B=⌀得B⊆A,
∵方程x²+(m+1)x+m=0的判别式:
Δ=(m+1)²-4m=(m-1)²≥0,∴B≠⌀,
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},则m=1;
②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,
∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.
经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.
方法二:本题集合B中的方程的根是x₁=-1,x₂=-m.
当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.