题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

例6．（1）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x²-2x-3＞0的充分条件？
（2）是否存在实数m，使得2x+m＜0是x²-2x-3＞0的必要条件？

答案

（1）欲使得2x+m＜0是x²-2x-3＞0的充分条件，
则只要{x|x＜-

m

2

}⊆{x|x＜-1或x＞3}，
则只要-

m

2

≤-1
即m≥2，
故存在实数m≥2时，
使2x+m＜0是x²-2x-3＞0的充分条件．
（2）欲使2x+m＜0是x²-2x-3＞0的必要条件，
则只要{x|x＜-

m

2

}⊇{x|x＜-1或x＞3}，
则这是不可能的，
故不存在实数m时，
使2x+m＜0是x²-2x-3＞0的必要条件．