题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}
（1） 若A∩B≠φ，求实数a的取值范围；
（2） 若A∩B=B，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵A∩B≠∅
∴

2a≤a+2 a+2≥4

或

2a≤a+2 2a≤-1

∴

a≤2 a≥2

或

a≤2 a≤- 1 2

∴a=2或a≤-

1

2

（2）∵A∩B=B∴B⊆A，有三种情况：
①

2a≤a+2 a+2≤-1

∴a≤-3
②

2a≤a+2 2a≥4

∴a=2
③B=∅∴2a＞a+2∴a＞2
综上，a的取值范围为a≤-3，或a≥2