题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知M={x|x²-2x-3=0}，N={x|x²+ax+1=0，a∈R}，且N⊊M，求a的取值范围．

答案

M={x|x²-2x-3=0}={3，-1}
∵N⊊M
当N=∅时，N⊊M 成立
N={x|x²+ax+1=0}
∴判别式△=a²-4＜0
∴-2＜a＜2
当N≠∅时，∵N⊊M
∴3∈N或-1∈N
当3∈N时，3²-3a+1=0即a=-

10

3

，N={3，

1

3

}不满足N⊊M
当-1∈N时，（-1）²-a+1=0即a=2，N={-1} 满足N⊊M
∴a的取値范围是：-2＜x≤2