已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}（1）若a=3，求（∁RP）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

答案

（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，C_RP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
所以（C_RP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}
（2）若P≠Q，由P⊆Q，得

a+1≥-2

2a+1≤5

2a+1≥a+1

，解得0≤a≤2
当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=∅⊆Q
综上，实数a的取值范围是：（-∞，2]

核心考点

试题【已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}（1）若a=3，求（∁RP）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面有四个命题：
①集合N中最小的数是1；
②若-a∉N则a∈N；
③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；
④x²+1=2x的解集可表示为{1，1}．
其中真命题的个数为（　　）个．

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx-1=0}．若B⊆A，则实数m组成的集合是______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合M={x|x=2k+1，k∈z}，N={x|x=4k±1，k∈z}，则（　　）

A．M=N

B．M⊆N

C．M⊇N

D．M∩N=∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

全集U=R，若集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x≤6}，则（结果用区间表示）
（1）求A∩B，A∪B，（C_UA）∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={-2，1}，B={0，1，x+1}，且A⊆B，则实数x的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点