题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|2≤2^x≤8}，B={x|log

1

2

x＞-1}．
（Ⅰ）求A∪B及（∁_RB）∩A；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

答案

∵2≤2^x≤8，∴2¹≤2^x≤2³，所以1≤x≤3，即A=[1，3]
∵log

1

2

x＞-1=log

1

2

(

1

2

)-1 
∴0＜x＜2
即B=（0，2）
（I）∴A∪B=（0，3]
∵∁_RB=（-∞，0]∪[2，+∞）
∴（∁_RB）∩A=[2，3]
（II）∵非空集合C={x|1＜x＜a}
∴a＞1
又由C⊆A得，a≤3
∴1＜a≤3