设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a} N={x|(x+1)(1-x)(x2-x+1)＞0}，若N⊂（CUM），求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a} N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}，若N⊂（C_UM），求实数a的取值范围．

答案

M={x|a-1＜x＜2a}由于x²-x+1＞0
∴N={x|

(x+1)

(1-x)(x2-x+1)

＞0}={x|

x+1

1-x

＞0}={x|

x+1

x-1

＜0}={x|-1＜x＜1}（3分）
当M≠φ时 C_UM={x|x≤a-1或x≥2a}（4分）
∵N⊂C_uM
∴

2a＞a-1

a-1≥1

或

2a＞a-1

2a≤-1

∴a≥2或-1＜a≤-

（8分）
当M=φ时，C_UM=R此时N⊂C_uM
∴2a≤a-1，a≤-1（10分）
综上：a的取值集合为{a|a≤-

或a≥2}（12分）

核心考点

试题【设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a} N={x|(x+1)(1-x)(x2-x+1)＞0}，若N⊂（CUM），求实数a的取值范围．】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合A={1，2}，集合B={2，3}，则满足P⊈（A∪B）的集合P的个数为（　　）

A．8

B．7

C．6

D．5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（　　）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

在集合A={1，a²-a-1，a²-2a+2}中，a的值可以是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．1或2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列各式中，正确的个数是（　　）
①∅={0}
②∅⊊{0}
③∅∈{0}
④0={0}
⑤{1}∈{1，2，3}
⑥{1，2}⊊{1，2，3}．

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设集合A={x

题型：x-a|＜2}、B={x|

2x-1

x+2

＜1}，全集为R．
（1）当a=1时，求：∁_RA∪∁_RB；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．难度：| 查看答案

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